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本文主要对一类二维非线性差分方程组解的振动性进行了研究，并对其当前的研究现状进行了梳理，引出了相关的概念永和定理，给出了详细的证明和求解，同时还介绍了Hamilton系统问题研究的历史背景及意义、变分法的发展和问题的研究现状以及本文的主要工作。
 
关键词：Hamilton系统；振动性；同宿轨道；更多范文 关于线性差分方程的研究和计算方面，已经得到了系统完备的理论计算体系，同时也规范地建立了许多关于常系数线性差分方程的特解及通解的性质。更多的学者对非线性差分方程和非线性差分方程组的解存在的证明以及各种性质等问题进行了深入探究，建立了一些非线性差分方程和非线性差分方程组的不同类型，并得到了相关的解存在的证明过程及计算方法，对非线性差分方程的研究提供了更多宝贵的学术依据，同时有利于创造和丰富更多不同形式的差分方程及对应的证明方法。
在非线性差分方程的计算方面，Cui，Yue对一类二维非线性耦合的抛物线和双曲线方程系统及迭代方法进行了研究，通过对一个简单的迭代有限差分进行方案设计，降低了计算的复杂性。Luca在实希尔伯特空间中证明了一个非线性离散方程组的解的存在性，唯一性及渐近性等问题。Liu，Hou，Ume使用Banach不动点定理及一些数学新技术，解决了一类二阶非线性差分方程的不可数个正解的存在性问题，并且构造出了带有误差的Mann型迭代数列，且对其正解和Mann型迭代数列的误差估计进行了探讨。Liu，Wang，Kim使用Krasnoselskii不动点定理及Schauder不动点定理证明了一个三阶非线性差分方程的不可数个有界正解的存在性问题，并提供了该方程的解存在的充分条件。Chen，Zhang应用极小作用原理和极小极大方法应用临界点理论证明了一类具有p-Laplacian差分方程组的周期解的存在性定理。Liu，Zhao，Ume对一个二阶非线性中立时滞差分方程的求解问题进行了探究，分别证明了该方程的不可数个有界的非振动解，正解，负解的存在情况。