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在研究广义逆矩阵领域，Moore，E.H 是公认的第一人，早在 1920 年，其在美国数学会通报上便刊文提出了广义逆矩阵的概念及定义，但是却并没有引起人们足够的重视。直到到 1955 年，英国学者 PenroseR 在剑桥哲学会学报上了发表了著名论文《广义逆矩阵》，Penrose R 在文中采用了更简便实用的定义，即是Moore-Penrose 逆矩阵，这种定义得到了人们的广泛认可。在 Moore-Penrose 逆矩阵的基础上，研究者们针对不同的应用环境，又定义了多种广义逆矩阵。比如，Bott 和 Duffin 基于电网络领域提出了 Bott-Duffin 逆矩阵，Erdelyi 在研究 Abel 群时提出了群逆的概念，其他还有加权广义逆矩阵和α-β广义逆矩阵等
1958 年，M.P.Drazin[5]在研究结合环的代数结构时又引入了矩阵的另外一种广义逆，当时称作伪逆，在 Penrose 方程组的基础上，拓宽了广义逆的研究范围，后来学者们把 M.P.Drazin提出的这种广义逆称之为 Drazin 逆。1967 年，Eulelyi[6]在 Abel 群中研究广义{l，2}一逆矩阵的性质时，给出了群逆的概念。如今矩阵的 Drazin 逆和群逆在马尔科夫链和迭代方法中有着重要的应用，并且在求奇异微分方程解的表示理论中扮演了重要的角色。在若干类的广义逆矩阵中，最重要、研究最深入的是 {1}-逆与 Moore-Penrose 逆。随着普通广义逆研究的深入，加权广义逆逐步成为了众多学者重点研究的课题，很多人在加权广义逆这一范畴里做出了很多重要的成果，得到了相当多非常重要的结论[7]。
随着广义逆矩阵的研究不断深入，其应用领域越来越广，从数值分析、数学规划到控制论、博弈论和计量经济学等领域都需要用到广义逆矩阵。DawsonE 在1997 年将广义逆矩阵引入密码学，用于秘钥协商。在 2005 年，陈曦等一些学者对广义逆矩阵在通信中的应用进行研究，成功将广义逆矩阵应用于 OFDM 系统的信道估计