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灰色Verhulst模型是在GM（1，1）模型基础上不断发展起来的一种新型灰色预测模型，由于该模型的假设条件和限制较少，目前已不断被应用到各种预测领域中去，如经济、管理、航空航天、机械设备制造等领域。灰色Verhulst模型主要用来描述具有饱和状态的过程，即S型过程，常用于人口预测、生物生长、繁殖预测和产品经济寿命的预测。另一方面，随着灰色Verhulst 模型的不断拓展，学术界也有部分学者对该模型进行了一定的修正和优化，以进一步反映实际问题和提高预测精度。例如，沈春光等（2011）构建了以初始值优化为主要思想的无偏灰色Verhulst改进模型，并应用一则实例说明了改进方法的有效性。罗战友等将灰色Verhulst模型用于建筑物沉降的预测；毛承雄等充分利用了灰色预测模型近期预测精度高的特点，预测了电力期货价格；刘玉成研究了非等间距灰色Verhulst模型，并对建筑物的沉降量进行预测；李秀珍等构建加权组合模型对滑坡变形中的实际问题进行预测。Peleg等利用逻辑斯克（Verhu）模型对S型微生物生长曲线进行修正，使得修正后的模型更加适合S型微生物生长路径。基于 Tsallis定义的Q-对数和Q-指 数，Strzaka对Malthus 和Verhulst增长模型的Q- 生成函 数的可能性进行了数学分析。Grosss等利用连续 Verhulst动态模型合成一种新的分布式功率控制算法， 并将该算法用于直接序列码分多址系统，取得了较好的效果。赵焕焕（2014）等研究了基于背景值和初始值的灰色Verhulst模型，郭晓君等（2014）提出了具自记忆性的改进灰色Verhulst模型；崔杰研究了灰色Verhulst模型及其拓展模型的病态性问题；郝兵（2015）、武君（2015）分别将灰色Verhulst模型应用于交通事故预测和矿区沉降预测中。