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一、立题依据（国内外研究进展或选题背景、研究意义等）
随着人类对数学研究的不断深入，人类在数学上的研究越发成熟，对数学知识的应用也越发深入人类的生活与工作之中。作为高等数学中重要的内容之一，函数有着悠久的历史以及广泛的应用。其中函数的各项解析性质的涉及面非常的广泛，有很多复杂的计算都是用它来解决的。函数的解析性理论在数论，电学，工程等方面都有重要的应用。同时，它也已经深入到了微分方程，积分方程，概率论和数论等多门学科当中。而在解决这类问题时，函数的一致收敛性都起着至关重要的作用。这使得我们有足够的理由继续进行更深刻的研究，为整个社会经济发展和相关理论基础提供保障。
一致收敛是函数项级数中一项十分重要的知识，它不但本身是函数项级数的一项性质，还可以推导出函数项级数的许多其他性质。同时，它还可以推导出和函数的各项解析性质。级数以及级数的一致收敛性在函数的解析性中的许多地方都有广泛的应用，在函数的解析性中有着十分重要的地位。