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对于求解多项式方程，数百年来，虽然新的迭代格式层出不穷，然而几乎所有的迭代法的研究都是以Newton法的证明技巧和分析方法为基础的。有关Newton法的收敛性方面的研究数不胜数，其中有很多理论结果都被借鉴。无论是理论研究还是实际应用，Newton迭代在迭代法的历史上所起的作用是其它任何迭代法所无法替代的。
牛顿迭代法也称为牛顿－拉夫森(Newton－Ｒaphson)迭代法，它是数值分析中最重要的方法之一，它不仅适用于方程或方程组的求解，还常用于微分方程和积分方程求解。用迭代法解非线性方程时，如何构造迭代函数是非常重要的，那么怎样构造的迭代函数才能保证迭代法收敛呢?牛顿迭代法就是常用的方法之一。
16世纪时，意大利数学家塔塔利亚和卡当等人，发现了一元三次方程的求根公式，费拉里找到了四次方程的求根公式。当时数学家们非常乐观，以为马上就可以写出五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根公式了。然而，时光流逝了几百年，谁也找不出这样的求根公式。
大约三百年之后，在1825年，挪威学者阿贝尔(Abel)终于证明了:一般的一个代数方程，如果方程的次数n≥5，那么此方程不可能用根式求解。即不存在根式表达的一般五次方程求根公式。这就是著名的阿贝尔定理。现实中，如果按卡当等人的求一元三次以上方程的方法，时间太长，计算量大，效率极低，有没有更高效的方法，答案是牛顿迭代法。